题目内容
.如图，抛物线
与x轴交与A,B两点 与y轴交与C点
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)证明△ABC为直角三角形；
(3)在抛物线上除C点外，是否还存一个点P，使△ABP是直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
与x轴交与A,B两点 与y轴交与C点 (1)求A、B、C三点的坐标；
(2)证明△ABC为直角三角形；
(3)在抛物线上除C点外，是否还存一个点P，使△ABP是直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
解：(1)∵抛物线
与x轴交于A、B两点，
∴
，解得
∴点A ,B的坐标为
将x=0代入
，
得C点的坐标为(0，2)
(2)∵
，
∴
，则
ACB= 90°，
∴△ABC是直角三角形．
(3)将y=2代入
得
，
∴x2=0，
，P点坐标为（
，2）．
与x轴交于A、B两点，∴
，解得
∴点A ,B的坐标为
将x=0代入
，得C点的坐标为(0，2)
(2)∵
，∴
，则
ACB= 90°， ∴△ABC是直角三角形．
(3)将y=2代入
得
，∴x2=0，
，P点坐标为（
，2）．
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