Question

【题目】如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝2，CD＝，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为，则点P的个数为____个．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

考查A点到BD的距离，设这个距离为x，可以通过解直角三角形求出x，若x＞，则存在2个点满足，若x=，则存在1个点满足，若x＜，则没有点满足，同样的方法考查C点到BD的距离，最后合计满足点的个数，即可

过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，

∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝2，CD＝，

∴∠ABD＝∠ADB＝45°，

∴∠CDF＝90°﹣∠ADB＝45°，

∵sin∠ABD＝，

∴AE＝ABsin∠ABD＝2sin45°

＝＝2＞，

所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，

∵sin∠CDF＝，

∴CF＝CDsin∠CDF＝ ＝1＜，

所以在边BC和CD上没有到BD的距离为的点，

总之，P到BD的距离为的点有2个．

故答案是：2．