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已知点
、
在二次函数
的图象上,若
,
则
、
的大小关系为:
.
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试题分析:二次函数
顶点坐标为(1,1),开口向上,当
时A、B点分布在抛物线右支,为从左往右向上升曲线,y值随x值增大而增大。故
>
点评:本题难度较低,主要考查学生对二次函数顶点式及抛物线图像性质的掌握。
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已知两直线l
1
,l
2
分别经过点A(1,0),点B(﹣3,0),并且当两直线同时相交于y轴正半轴的点C时,恰好有l
1
⊥l
2
,经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l
1
交于点K,如图所示.
(1)求点C的坐标,并求出抛物线的函数解析式;
(2)抛物线的对称轴被直线l
1
,抛物线,直线l
2
和x轴依次截得三条线段,问这三条线段有何数量关系?请说明理由;
(3)当直线l
2
绕点C旋转时,与抛物线的另一个交点为M,请找出使△MCK为等腰三角形的点M,简述理由,并写出点M的坐标.
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线
y
=-
x
2
+
bx
+c经过点A(0,1)、B(3,
)两点,BC⊥
x
轴,垂足为C.点P是线段AB上的一动点(不与A,B重合),过点P作
x
轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t.
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)连结AM、BM,设△AMB的面积为S,求S关于t的函数关系式,并求出S的最大值;
(3)连结PC,当t为何值时,四边形PMBC是菱形.(10分)
抛物线y=-x
2
+bx+c经过点A、B、C,已知A(-1,0),C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点B的坐标及直线BC的解析式;
(3)如图,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点D,求△BDC的面积的最大值。
如图,抛物线与
x
轴相交于
B
,
C
两点,与
y
轴相交于点
A
,
P
(2
a
,-4
a
2
+7
a
+2)(
a
是实数)在抛物线上,直线
y
=
k x
+
b
经过
A
,
B
两点.
(1)求直线
AB
的解析式;
(2)平行于
y
轴的直线
x
=2交直线
AB
于点
D
,交抛物线于点
E
.
①直线
x
=
t
(0≤
t
≤4)与直线
AB
相交
F
,与抛物线相交于点
G
.若
FG
∶
DE
=3∶4,求
t
的值;
②将抛物线向上平移
m
(
m
>0)个单位,当
EO
平分∠
AED
时,求
m
的值.
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(7,0),点B的坐标为(3,4),
(1)求经过O、A、B三点的抛物线解析式;
(2)将线段AB绕A点顺时针旋转75°至AC,直接写出点C的坐标.
(3)在y轴上找一点P,第一象限找一点Q,使得以O、B、Q、P为顶点的四边形是菱形,求出点Q的坐标;
(4)△OAB的边OB上有一动点M,过M作MN//OA交AB于N,将△BMN沿MN翻折得△DMN,设MN=x,△DMN与△OAB重叠部分的面积为y,求出y与x之间的函数关系式,并求出重叠部分面积的最大值.
如图,已知二次函数
的图像与
轴交于
A
、
B
两点,与
轴交于点
C
,连接
AC
,点
P
是抛物线上的一个动点,记△
APC
的面积为
S
,当
S
=2时,相应的点
P
的个数是( )
A.4 个
B.3个
C.2个
D.1个
如图,E是正方形ABCD的边AB上的动点, EF⊥DE交BC于点F.若正方形的边长为4, AE=
,BF=
.则
与
的函数关系式为
.
(1)求二次函数y=x
2
-4x+1图象的顶点坐标,并指出当x在何范围内取值时,y随x的增大而减小;
(2)若二次函数y=x
2
-4x+c的图象与坐标轴有2个交点,求字母c应满足的条件.
关 闭
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