题目内容
如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足为E、F，求证：EB=FC．
证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，
在Rt△BED和Rt△DFC中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴EB=FC．
分析：首先由角平分线的性质可得DE=DF，又有BD=CD，可证Rt△BED≌Rt△DFC（HL），即可得出EB=FC．
点评：此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，难度不大．
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，
在Rt△BED和Rt△DFC中，
，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴EB=FC．
分析：首先由角平分线的性质可得DE=DF，又有BD=CD，可证Rt△BED≌Rt△DFC（HL），即可得出EB=FC．
点评：此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，难度不大．
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