Question

【题目】如图，正方形中，点、分别在边、上，且.下列结论：①；②；③；④；其中正确的是________（只填写序号）.

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

由已知得AB=AD，AE=AF，利用“HL”可证ΔABEΔADF，利用全等的性质判断①②③正确，在AD上取一点G，连接FG，使AG=GF，由正方形，等边三角形的性质可知∠DAF=15°，从而得∠DGF=30°，设DF=1，则AG=GF=2，DG=，分别表示AD，CF， EF的长即可判断④是否正确．

解：∵AB=AD，AE=AF=EF，

∴ΔABEΔADF(HL)，ΔAEF为等边三角形，

∴BE=DF，

又BC=CD，

∴CE=CF，

∴∠BAE= (∠BAD∠EAF)= (90°60°)=15°

∴∠AEB=90°∠BAE=75°

∴∠AEB=90°∠BAE=75°，

∴①②③正确，

如图：在AD上取一点G，连接FG，使AG=GF，

则∠DAF=∠GFA=15°，

∴∠DGF=2∠DAF=30°，

设DF=1，则AG=GF=2，DG=，

∴AD=CD=2+，CF=CE=CDDF=1+，

∴EF=CF=，而BE+DF=2，

∴BE+DFEF

即④错误，

故答案为：①②③