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等边三角形ABC的边长为1，以BC所在直线为轴将△ABC旋转一周，则所得的旋转体的表面积是________．

答案：
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已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，精英家教网线段MN运动的时间为t秒．
（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形并求出该矩形的面积；
（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t，求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
精英家教网如图，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点．线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．则大致反映S与t变化关系的图象是（　　）
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如图，已知等边三角形ABC的边长为2，AD是BC边上的高．
（1）在△ABC内部作一个矩形EFGH（如图①），其中E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上．
①设矩形的一边FG=x，那么EF=
 
；（用含有x的代数式表示）精英家教网
②设矩形的面积为y，当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？
（2）当矩形EFGH面积最大时，请在图②中画出此时点E的位置．（要求尺规作图，保留作图痕迹，并简要说明确定点E的方法）
在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．试探索以下问题：

（1）当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE
=
=
 DB（填“＞”“＜”或“=”）．
（2）当点E为AB上任意一点时，如图2，AE与DB的大小关系会改变吗？请说明理由．
（3）在等边三角形ABC中，若点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，当△ABC的边长为1，AE=2时，CD的长为多少？
（2009•无锡二模）如图，已知等边三角形ABC的边长为2，AD是BC边上的高．
（1）在△ABC内部作一个矩形EFGH（如图①），其中E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上．
①设矩形的一边FG=x，那么EF=______

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