Question

如图已知线段a，

（1）请你画一个三角形ABC使得AB=a，AC=2a，∠BAC=60°（要求尺规作图）

（2）证明你所画的△ABC为直角三角形

 

Answer 1

【答案】

（1）如下图；

（2）先根据等边三角形的判定得出△ABD是等边三角形，可得BD=AD=AC，再根据直角三角形的判定求解．

【解析】

试题分析：（1）画法：①画线段AB=a； ②画∠BAM=60°；（可用画等边三角形的方法来画60°角）；③截取线段AC=2a；④连接BC；

（2）先根据等边三角形的判定得出△ABD是等边三角形，可得BD=AD=AC，再根据直角三角形的判定求解．

（1）画法：①画线段AB=a；②画∠BAM=60°（可用画等边三角形的方法来画60°角）

③截取线段AC=2a；④连接BC

结论：如图△ABC就是所求三角形

（2）作△ABC的中线BD 

∵AC=2AB，BD是中线    

∴AB=AD

∵∠BAC=60° 

∴△ABD是等边三角形

∴BD=AD=AC  

∴△ABC是直角三角形.

考点：基本作图

点评：作图题是初中数学学习中的重要题型，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.