Question

【题目】如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，

（1）求证：≌.

（2）若DEB=90，求证四边形DEBF是矩形.

Answer 1

【答案】（1）利用SAS证明；（2）证明见解析.

【解析】

试题此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形ABCD是平行四边形是关键．（1）由在□ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．（2）由在ABCD中，且AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF是平行四边形，又由∠DEB=90°，可证得四边形DEBF是矩形．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=CB，∠A=∠C，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵AE=CF，∴BE=DF，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF是矩形．

故答案为（1）利用SAS证明；（2）证明见解析.