题目内容
如图，已知∠BAC=60°，在角的内部有一点P，P到AB的距离为
，P到AC的距离为3，则点P到顶点A的距离为________．
5
分析：延长BP，AC交于点D，构造出两个特殊的直角三角形，易得PD的值，也就求得了BP的值，进而求得AB的值，利用勾股定理即可求得AP的值．
解答：
延长BP，AC交于点D，连接AP．
∵∠D=30°，PC=3，
∴PD=6，
∴BD=BP+PD=4.5+2
，
∴AB=
+2，
PA=
=
=5．
故答案为5．
点评：考查解直角三角形的相关知识；把四边形转换为直角三角形求解是常用的解题思路．
分析：延长BP，AC交于点D，构造出两个特殊的直角三角形，易得PD的值，也就求得了BP的值，进而求得AB的值，利用勾股定理即可求得AP的值．
解答：
延长BP，AC交于点D，连接AP．∵∠D=30°，PC=3，
∴PD=6，
∴BD=BP+PD=4.5+2
，∴AB=
+2，PA=
==5．故答案为5．
点评：考查解直角三角形的相关知识；把四边形转换为直角三角形求解是常用的解题思路．
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