题目内容
（2013•荆门）设x1，x2是方程x2-x-2013=0的两实数根，则
+2014
-2013=
| x | 3 1 |
| x | 2 |
2014
2014
．分析：由原方程可以得到x2=x+2013，x=x2-2013；然后根据一元二次方程解的定义知，x12=x1+2013，x1=x12-2013．由根与系数的关系知x1+x2=1，所以将其代入变形后的所求代数式求值．
解答：解：∵x2-x-2013=0，
∴x2=x+2013，x=x2-2013，
又∵x1，x2是方程x2-x-2013=0的两实数根，
∴x1+x2=1，
∴
+2014
-2013
=x1•x12+2013x2+x2-2013，
=x1•（x1+2013）+2013x2+x2-2013，
=（x1+2013）+2013x1+2013x2+x2-2013，
=x1+x2+2013（x1+x2）+2013-2013，
=1+2013，
=2014，
故答案是：2014．
∴x2=x+2013，x=x2-2013，
又∵x1，x2是方程x2-x-2013=0的两实数根，
∴x1+x2=1，
∴
| x | 3 1 |
| x | 2 |
=x1•x12+2013x2+x2-2013，
=x1•（x1+2013）+2013x2+x2-2013，
=（x1+2013）+2013x1+2013x2+x2-2013，
=x1+x2+2013（x1+x2）+2013-2013，
=1+2013，
=2014，
故答案是：2014．
点评：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义．对所求代数式的变形是解答此题的难点．
练习册系列答案
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