题目内容
【题目】如图，
为
的直角边
上一点，以
为半径的
与斜边
相切于点
，交
于点
．已知
，
．
（1）求
的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
试题分析：（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB的长，然后根据切线的判定证出BC为切线，然后可根据切线长定理可求解；
（2）在Rt△ABC中，根据∠A的正弦求出∠A的度数，然后根据切线的性质求出OD的长，和扇形圆心角的度数，再根据扇形的面积公式可求解.
试题解析：（1）在Rt△ABC中，AB=
=
=2
∵BC⊥OC
∴BC是⊙O的切线
∵AB是⊙O的切线
∴BD=BC=
∴AD=AB-BD=
（2）在Rt△ABC中，sinA=
∴∠A=30°
∵AB切⊙O于点D
∴OD⊥AB
∴∠AOD=90°-∠A=60°
∵
∴
∴OD=1
∴
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