Question

（2011•宝坻区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠PDC=90°，PD=CD，AD=2，BC=6，则△PDA的面积为

4

．

Answer 1

分析：先过D点做DE⊥BC垂足为E，延长DA，过点P作PF⊥DA，垂足为F，根据∠PDE+∠CDE=90°，∠PDE+∠ADP=90°，得出∠CDE=∠ADP，PD=CD，再证出△DEC≌△DFP，得出PF=CE，最后求出EC的长即可求出△APD的面积．

解答：解：过D点做DE⊥BC垂足为E，延长DA，过点P作PF⊥DA，垂足为F，
∴∠DEC=∠ADE=90°，
∵∠PDC=90°，
∴∠PDE+∠CDE=90°，
∵∠PDE+∠ADP=90°，
∴∠CDE=∠ADP，
∵PD=CD，
在△DEC和△DFP中，

∠CDE=∠ADP ∠DEC=∠DFP PD=CD

，
∴△DEC≌△DFP，
∴PF=CE，
∵AD=2，BC=6，
∴EC=6-2=4，
∴PF=4，
∴△APD的面积为

1

2

AD•PF=

1

2

×2×4=4．
故答案为：4．

点评：本题考查直角梯形的知识，要求熟练掌握直角梯形的性质，会在直角梯形中求解一些简单的计算问题；关键是求出△APD的高．