题目内容
我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”，“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”．类似的，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF就是梯形ABCD的中位线．通过观察、测量，猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系？并证明你的结论．
考点：梯形中位线定理；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理。
解答：解：结论为：EF∥AD∥BC，EF=
（AD+BC）．理由如下：
连接AF并延长交BC于点G．
∵AD∥BC∴∠DAF=∠G，
在△ADF和△GCF中，
，
∴△ADF≌△GCF，
∴AF=FG，AD=CG．
又∵AE=EB，
∴
，
即EF∥AD∥BC，EF=
（AD+BC）．
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