Question

如图，在Rt△中，，，，点在斜边上，分别作于，于，设，．

（1）求与之间的函数关系，并求出的取值范围．

（2）设四边形的面积为，试求的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）8

【解析】

试题分析：（1）求证△ADE∽△DBF，结合对应边成比例和BF=4-x，AE=8-y，即可求出y=-2x+8（0＜x＜4）；

（2）根据（1）所推出的结论，结合矩形的面积公式通过等量代换，即可求出二次函数S=DE•DF=-2x²+8x，然后根据二次函数的最值公式即可求出S的最大值．

（1）由已知得是矩形，故，．由得△△，，即，．

（2）．

当时，有最大值8．

考点：本题主要考查二次函数的应用

点评：关键在于推出AB的长度，求证△ADE∽△DBF，用关于x、y的式子表达出相关的线段，认真的进行计算．