Question

如图，在Rt△中，，，，将△绕点旋转至△的位置，且使点，，三点在同一直线上，则点经过的最短路线长是               ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：由题意可知点经过的最短路线是以AB长为半径，以∠ABA’为圆心角的弧的长度，由，，可得∠ABC=，再根据旋转的性质即可求得∠ABC’=，从而得到∠ABA’的度数，同时根据直角三角形中的角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AB的长，最后根据弧长公式即可求得结果。

∵，，

∴∠ABC=，

∴，

∵将△绕点旋转至△的位置，

∴∠ABC’=∠ABC=，

∴∠ABA’ ，

∴点经过的最短路线长

考点：本题考查的是旋转的性质，弧长公式

点评：解答本题的关键是根据旋转的性质得到点A经过的最短路线是以AB长为半径，以∠ABA’为圆心角的弧的长度，同时熟练掌握弧长的计算公式：，运用公式解题时，需注意公式中n的值在代入计算时不能带有度数．