Question

20．若二次函数y=（k-2）x²+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是k≤3且k≠2．

Answer 1

分析 根据二次函数图象与x轴有交点可得出关于x的一元二次方程有解，根据根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

解答 解：∵二次函数y=（k-2）x²+2x+1的图象与x轴有交点，
∴一元二次方程（k-2）x²+2x+1=0有解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k-2≠0}\\{△={2}^{2}-4（k-2）=12-4k≥0}\end{array}\right.$，
解得：k≤3且k≠2．
故答案为：k≤3且k≠2．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式△≥0结合二次项系数非零找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．