题目内容
如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF； ③△APD一定是等腰三角形； ④∠PFE=∠BAP；⑤PD=
EC．其中正确结论的序号是________．
①②④⑤
分析：根据正方形的性质与正方形关于对角线对称可得所给选项的正误．
解答：
①正确，连接PC，可得PC=EF，PC=PA，∴AP=EF；
②正确；延长AP，交EF于点N，则∠EPN=∠BAP=∠PCE=∠PFE，可得AP⊥EF；
③错误，由于P是动点，所以△APD一定是等腰三角形错误；
④正确；∠PFE=∠PCE=∠BAP；⑤正确；PD=PF=CE；
故答案为①②④⑤．
点评：综合考查了正方形的性质；充分利用正方形是轴对称图形可得相关验证．
分析：根据正方形的性质与正方形关于对角线对称可得所给选项的正误．
解答：
①正确，连接PC，可得PC=EF，PC=PA，∴AP=EF；
②正确；延长AP，交EF于点N，则∠EPN=∠BAP=∠PCE=∠PFE，可得AP⊥EF；
③错误，由于P是动点，所以△APD一定是等腰三角形错误；
④正确；∠PFE=∠PCE=∠BAP；⑤正确；PD=
PF=CE；故答案为①②④⑤．
点评：综合考查了正方形的性质；充分利用正方形是轴对称图形可得相关验证．
练习册系列答案
相关题目
如图，点E是正方形ABCD边BA延长线上一点（AE＜AD），连接DE．与正方形ABCD的外接圆相交于点F，BF与AD相交于点G．
（2013•包头）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=
如图，点E是正方形ABCD边BC的中点，H是BC延长线上的一点，EG⊥AE于点E，交边CD于G，
（2013•青铜峡市模拟）如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA．
如图，点M是正方形ABCD的边CD的中点，正方形ABCD的边长为4cm，点P按A-B-C-M-D的顺序在正方形的边上以每秒1cm的速度作匀速运动，设点P的运动时间为x（秒），△APM的面积为y（cm2）