Question

若不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解，则实数a最小值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、4
• D、6

Answer 1

分析：分类讨论：当x＜1或1≤x≤3或x＞3，分别去绝对值解x的不等式，然后根据x对应的取值范围得到a的不等式或不等式组，确定a的范围，最后确定a的最小值．

解答：解：当x＜1，原不等式变为：2-2x+9-3x≤a，解得x≥

11-a

5

，
∴

11-a

5

＜1，解得a＞6；
当1≤x≤3，原不等式变为：2x-2+9-3x≤a，解得x≥7-a，
∴1≤7-a≤3，解得4≤a≤6；
当x＞3，原不等式变为：2x-2+3x-9≤a，解得x＜

a+11

5

，
∴

a+11

5

＞3，解得a＞4；
综上所述，实数a最小值是4．
故选C．

点评：本题考查了解含绝对值的一元一次不等式的解法：讨论x的取值范围，然后去绝对值．也考查了不等式和不等式组的解法以及分类讨论思想的运用．