Question

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a-b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确的是 (     )．（填正确结论的序号）

 

 

Answer 1

①②⑤

【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【解析】
①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；
②抛物线开口向上，得：a＞0；
抛物线的对称轴为x=-=1，b=-2a，故b＜0；
抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；
所以abc＞0；
故②正确；
③∵抛物线的对称轴为x=-=1，b=-2a，
∴2a+b=0，故2a-b=0错误；
④根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax2-2ax+c（a≠0）；
由函数的图象知：当x=-2时，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0，故④错误；
⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；
当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确；
所以这结论正确的有①②⑤．
故答案为：①②⑤．