Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=________．

Answer 1

分析：根据△AEP∽△ADC；△DFP∽△DAB找出关系式解答．
解答：设AP=x，PD=4-x，由勾股定理，得AC=BD==5，
∵∠PAE=∠CAD，∠AEP=∠ADC=90°，
∴Rt△AEP∽Rt△ADC；
∴=，
即=---（1）．
同理可得Rt△DFP∽Rt△DAB，
∴=---（2）．
故（1）+（2）得=，
∴PE+PF=．
另解：
∵四边形ABCD为矩形，
∴△OAD为等腰三角形，
∴PE+PF等于△OAD腰OA上的高，即Rt△ADC斜边上的高，
∴PE+PF==．
点评：此题比较简单，根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可．