题目内容
已知变量y与x成反比例，它的图象过点A（-2，3），
求：（1）反比例函数解析式；
（2）从A（-2，3）向x轴和y轴分别作垂线AB、AC，垂足分别为B、C，则矩形OBAC的面积为_______；
（3）当A点的横坐标为-4时，作AB1、AC1分别垂直于x轴、y轴，B1、C1为垂足，则所得矩形OB1AC1的面积是________；
（4）将A点在图象上任意移动到点A′，作A′B′、A′C′分别垂直于x轴、y轴，B′、C′为垂足，则所得矩形OB′A′C′的面积是_______，
由此，你可以结合上述信息得出结论是：_____________________。
求：（1）反比例函数解析式；
（2）从A（-2，3）向x轴和y轴分别作垂线AB、AC，垂足分别为B、C，则矩形OBAC的面积为_______；
（3）当A点的横坐标为-4时，作AB1、AC1分别垂直于x轴、y轴，B1、C1为垂足，则所得矩形OB1AC1的面积是________；
（4）将A点在图象上任意移动到点A′，作A′B′、A′C′分别垂直于x轴、y轴，B′、C′为垂足，则所得矩形OB′A′C′的面积是_______，
由此，你可以结合上述信息得出结论是：_____________________。
| 解：（1）∵y与x成反比例， 它的图象过点A（-2，3），代入y=  ，∴k=xy=-6， ∴y=  ； |
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| （2）如图1， ∵从A（-2，3）向x轴和y轴分别作垂线AB、AC， 垂足分别为B、C， ∴AC=2，AB=3， ∴矩形OBAC的面积为：2×3=6； （3）如图2， ∵A点的横坐标为-4， ∴A点的纵坐标为：y=  ，∴AB1=  ，AC1=4，∴矩形OB1AC1的面积是：4×  =6； |
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| （4）同理可得出，A点在图象上任意移动到点A′， 作A′B′、A′C′分别垂直于x轴、y轴，B′、C′为垂足， 则所得矩形OB′A′C′的面积是：6； ∴反比例函数图象上的点向坐标轴作垂线与 坐标轴围成的矩形的面积是定值，大小为|k|。 |
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