Question

一元二次方程2x²-7x+k=0的一个根是x₁=2，则另一个根和k的值是

1. A.
   x₂=1，k=4
2. B.
   x₂=-1，k=-4
3. C.
   x₂=，k=6
4. D.
   x₂=，k=-6

Answer 1

C
分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=2代入一元二次方程2x²-7x+k=0，求得k值，然后将k值代入原方程，利用根与系数的关系求另一根．
解答：设方程的另一根是x₂．
∵一元二次方程2x²-7x+k=0的一个根是x₁=2，
∴x=2是原方程的解，
∴8-14+k=0，
解得k=6；
又由韦达定理，得2×x₂=3，
∴x₂=，即原方程的另一根是．
故选C．
点评：本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系．另外，本题也可以设方程的另一根是x₂．然后利用根与系数的关系来求另一个根及k的值．