Question

如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC．那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为

2π

．

Answer 1

分析：连接OA，过点O作OD⊥AB，先求得OD，再根据勾股定理求得AD，根据垂径定理得出AB的长，即可求出扇形的面积．

解答：解：连接OA，BC，过点O作OD⊥AB，

由题意得，AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵∠CAB=60°，
∴∠OAD=30°，
∵AO=2，
∴DO=1，
∴AD=

3

，
∴AB=2

3

，
∴S_阴影=

60×π×(2 3 )2

360

=2π，
故答案为：2π．

点评：此题考查了圆锥的计算：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．