Question

如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC．那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为

 

；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r=

 

．

Answer 1

分析：连接OA，过点O作OD⊥AB，先求得OD，再根据勾股定理求得AD，根据垂径定理得出AB的长，即可求出扇形的面积；扇形的面积等于弧长与半径乘积的一半，即可得出该圆锥的底面圆的半径．

解答：解：连接OA，过点O作OD⊥AB，
∵∠CAB=60°，
∴∠OAD=30°，
∵AO=2，
∴DO=1，
∴AD=

3

，
∴AB=2

3

，
∴S_阴影=

60×π×(2 3 )2

360

=2π，
∵S_阴影=

1

2

×弧长×2

3

，
∴弧长=

2 3

3

π，
∴弧长=2πr，
∴r=

3

3

．
故答案为：2π；

3

3

．

点评：本题考查了圆锥的计算：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．