Question

【题目】点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝．

利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：

（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是_____ ，数轴上表示1和的两点之间的距离为__________

（2）数轴上表示和1两点之间的距离为_____，数轴上表示和两点之间的距离为_________

（3）若表示一个实数，且，化简，

（4）的最小值为_______ ，

的最小值为__________ .

（5）的最大值为__________

Answer 1

【答案】（1）4; 3（2），;（3）8;（4）7， 6;（5）4.

【解析】

(1)根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得出结论；(2)根据数轴上两点的距离等于这两个数的差的绝对值列式即可得出结论；(3)根据绝对值的性质化简即可得出结论；(4)结合数轴，根据绝对值几何意义可得最小值；(5)根据绝对值非负的性质可得最大值.

解：(1)数轴上表示2和6两点之间的距离，

数轴上表示1和的两点之间的距离；

(2)数轴上表示和1两点之间的距离，

数轴上表示和两点之间的距离；

(3)∵，

∴;

(4)∵的几何意义为到-3与到4的距离和，

∴取最小值时，在-3与4之间，即最小值，

同理可得的最小值为6；

(5)∵取最大值时，最小，

∴，，

∴最大值.