题目内容
如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的 ．
【答案】分析：根据题意，易证△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG面积比，再求出S△ABC．
解答：解：∵AB被截成三等分，
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，
∴
，
，
∴S△AFG：S△ABC=4：9，
S△AEH：S△ABC=1：9，
∴S阴影部分的面积=
S△ABC-
S△ABC=
S△ABC．
故答案为
．
点评：本题主要考查了利用三等分点求得各相似三角形的相似比，从而求出面积比计算阴影部分的面积，难度适中．
解答：解：∵AB被截成三等分，
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，
∴
，
，∴S△AFG：S△ABC=4：9，
S△AEH：S△ABC=1：9，
∴S阴影部分的面积=
S△ABC-
S△ABC=
S△ABC．故答案为
．点评：本题主要考查了利用三等分点求得各相似三角形的相似比，从而求出面积比计算阴影部分的面积，难度适中．
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