Question

如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一点，点F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求△AEF的面积．

Answer 1

分析：根据全等三角形的判定定理AAS证得△AEF≌△DCE，所以由”全等三角形的对应边相等“推知AE=CD，AF=DE=4cm．设AE=CD=xcm．则由矩形的周长公式知2（x+4+x）=32，借助方程求得直角△AEF的另一直角边AE的长度．最后根据直角三角形的面积公式来求△AEF的面积．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°．
又∵EF⊥EC，
∴∠AEF=∠DCE（同角的补角相等）．
在△AEF与△DCE中，

∠A=∠D ∠AEF=∠DCE EF=EC

，
∴△AEF≌△DCE（AAS），
∴AE=CD，AF=DE=4cm．
设AE=CD=xcm．
则2（x+4+x）=32，
解得，x=6．
∴AE=6，
∴S△AEF=

1

2

AE•AF=

1

2

×6×4=12（cm²）．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质．此题是借助于方程求得直角三角形的直角边的．