题目内容
在100个连续自然数1，2，…，100中，任取51个数．证明：这51个数中，一定有两个数，其中一个数是另一个数的倍数．
分析：首先把1，2，…，100分成50组，100个数中每一个都在某一组中且只在一组中，任取51个数，由抽屉原则至少有2个数来自同一组，这两个数中大数必是小数的倍数．
解答：证明：把1，2，…，100分成如下50组：
A1={1，1×2，1×22，1×23，1×24，1×25，1×26}
A2={3，3×2，3×22，3×23，3×24，3×25}
A3={5，5×2，5×22，5×23，5×24}
A4={7，7×2，7×22，7×23}
•
A25={49，49×2}
A26={51}
A27={53}
•
A50={99}
则100个数中每一个都在某一组中且只在一组中，任取51个数，由抽屉原则至少有2个数来自同一组，这两个数中大数必是小数的倍数．
A1={1，1×2，1×22，1×23，1×24，1×25，1×26}
A2={3，3×2，3×22，3×23，3×24，3×25}
A3={5，5×2，5×22，5×23，5×24}
A4={7，7×2，7×22，7×23}
•
A25={49，49×2}
A26={51}
A27={53}
•
A50={99}
则100个数中每一个都在某一组中且只在一组中，任取51个数，由抽屉原则至少有2个数来自同一组，这两个数中大数必是小数的倍数．
点评：本题主要考查抽屉原理的知识点，解答本题的关键是把50个数进行分组，然后利用抽屉原理进行解答，本题难度较大．
练习册系列答案
轻松暑假总复习系列答案
相关题目
，这里“Σ”是求和符号．
；又如：“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示为
．
______（填写最后的计算结果）．
，这里“Σ”是求和符号．
；又如：“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示为
．
______（填写最后的计算结果）．
，这里“Σ”是求和符号．
；又如：“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示为
．
______（填写最后的计算结果）．