Question

如图，BD是∠ABC的角平分线，DC∥AB，下列说法正确的是

1. A.
   BC=CD
2. B.
   AD∥BC
3. C.
   AD=BC
4. D.
   点A与点C关于BD对称

Answer 1

A
分析：由BD是∠ABC的角平分线，根据角平分线定义得到一对角∠ABD与∠CBD相等，然后由DC∥AB，根据两直线平行，得到一对内错角∠ABD与∠CDB相等，利用等量代换得到∠DBC=∠CDB，再根据等角对等边得到BC=CD，从而得到正确的选项．
解答：∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
又∵DC∥AB，
∴∠ABD=∠CDB，
∴∠CBD=∠CDB，
∴BC=CD．
故选A．
点评：此题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质．学生在做题时，若遇到两直线平行，往往要想到用两直线平行得同位角或内错角相等，借助转化的数学思想解决问题．这是一道较易的证明题，锻炼了学生的逻辑思维能力．