Question

如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BGC与四边形CGFD的面积之比是

1. A.
   1：2
2. B.
   2：3
3. C.
   3：4
4. D.
   4：5

Answer 1

D
分析：设△AFG的面积为a，利用面积比等于相似比平方可得出△BGC的面积，==，可得出△ABG的面积，求出△ABC的面积即可得出△ADC的面积，也可得出四边形CGFD的面积，这样即可计算△BGC与四边形CGFD的面积之比．
解答：设△AFG的面积为a，
∵点F是AD中点，
∴AF=FD=AD=BC，
∵AD∥BC，
∴△AFG∽△CBG，
∴=（）²=，
∴S_△BCG=4a，
∵==，
∴=，
∴S_△ABG=2a，
则S_△ABC=S_△BCG+S_△ABG=S_△ACD=6a，
∴S_{四边形CGFD}=S_△ACD-S_△AFG=5a，
故S_△BGC：S_{四边形CGFD}=4a：5a=4：5．
故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题用到的知识点为：相似三角形的面积比等于相似比平方，②底边在一条直线上的且等高的三角形，面积之比等于底边之比．