题目内容
【题目】有这样一个问题：探究函数
的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数
的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1） 函数
的自变量x的取值范围是___________；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x | … | －3 | －2 | －1 | 0 |
|
|
|
| 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … |
|
|
|
|
|
|
|
| 3 |
| m |
| … |
求m的值；
（3） 如图，在平面直角坐标系
中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2，3)，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：
【答案】（1）
；（2）
；（3）画图见解析；（4）答案见解析.
【解析】试题分析：（1）由分母不等于零，可知x≠1；
（2）根据图表可知当x=4时的函数值为m，把x=4代入解析式即可求得；
（3）根据坐标系中的点，用平滑的曲线连接即可；
（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．
解：(1) ∵
，
∴
．
(2)当
时， 
，
∴
．
(3)该函数的图象如图所示，
(4) 该函数的其它性质：
①当
时，y随x的增大而增大；
当
时，y随x的增大而减小；
当
时，y随x的增大而增大．
②函数的图象不经过第二象限．
③函数的图象与x轴无交点，图象由两部分组成．
④函数的图象关于点(1，1)成中心对称．
……（写出一条即可）.
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