在△ABC中.AB＝BC＝2.∠ABC＝120°.将△ABC绕点B顺时针旋转角α得△A1BC1.A1B交AC于点E.A1C1分别交AC.BC于D.F两点． (1)如下图.观察并猜想.在旋转过程中.线段EA1与FC有怎样的数量关系?并证明你的结论, (2)如下图.当α＝30°时.试判断四边形BC1DA的形状.并说明理由, 的情况下.求ED的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°_，将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°＜α＜90°)得△A₁BC₁，A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于D、F两点．

(1)如下图，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA₁与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；

(2)如下图，当α＝30°时，试判断四边形BC₁DA的形状，并说明理由；

(3)在(2)的情况下，求ED的长．

答案：

练习册系列答案

【小题1】当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长
【小题2】当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长
【小题3】试问在AB上是否存在点P，使得△EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长．

如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60º，若BE＝6 cm，DE＝2cm，则BC＝______________．

如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于P，交BC于Q，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．

（1）当四边形PQCM是平行四边形时，求t的值；
（2）当t为何值时，△PQM是等腰三角形？
（3）以PM为直径作⊙E，在点P、Q整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得⊙E与BC相切？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．

（本题满分10分）如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC="6." △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE.AC和BE相交于点O.

（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；
（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R.
①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？
若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；
②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似？

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，在AC的延长线上取点P，使∠CBP＝∠A．

【小题1】（1）判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
【小题2】（2）若⊙O的半径为1，tan∠CBP＝0.5，求BC和BP的长．

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