Question

已知在直径为2的⊙O中，内接三角形ABC的边AB=

3

，则∠C的度数为（　　）

A、60°

B、30°

C、60°或120°

D、30°或150°

Answer 1

分析：作OH⊥AB于H，连结OA，OB，根据垂径定理得AH=BH=

1

2

AB=

3

2

，根据正弦的定义得到sin∠AOH=

3 2

1

=

3

2

，则∠AOH=60°，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠AOH=120°，
分类讨论：当C点在优弧AB上时，∠C=

1

2

∠AOB；当C点在劣弧AB上时，根据圆内解四边形的性质得∠C′=180°-∠AOB．

解答：解：作OH⊥AB于H，连结OA，OB，如图，
则AH=BH=

1

2

AB=

3

2

，
在Rt△OAH中，OA=1，
∴sin∠AOH=

3 2

1

=

3

2

，
∴∠AOH=60°，
∴∠AOB=2∠AOH=120°，
当C点在优弧AB上时，∠C=

1

2

∠AOB=60°，
当C点在劣弧AB上时，∠C′=180°-∠AOB=120°．
所以∠C的度数为60°或120°．
故选C．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半．也考查了垂径定理以及圆内接四边形的性质．