Question

如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为

0.81π

㎡．

Answer 1

分析：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，依题意可以得到△OBC∽△OAD，然后由它们的对应边成比例可以求出地面影子的半径，这样可以求出阴影部分的面积．

解答：解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，
∴△OBC∽△OAD
∴

CB

AD

=

OC

OD

，
∵OD=3米，CD=1米，
∴OC=OD-CD=3-1=2（米），BC=

1

2

×1.2=0.6（米），
∴

0.6

AD

=

2

3

，
∴AD=0.9 S_⊙D=π×0.9²=0.81πm²，这样地面上阴影部分的面积为0.81πm²．
故答案为：0.81π．

点评：此题主要考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例求出地面影子的半径，就可以求出阴影部分的面积．