Question

如图①，为⊙的直径，与⊙相切于点,与⊙相切于点，点为延长线上一点，且CE=CB．

(1)求证：为⊙的切线；

(2)如图②，连接AE,AE的延长线与BC的延长线交于点G  ．若,

求线段BC和EG的长．

Answer 1

 解：（1）连接OE,OC

∵CB=CE,OB=OE,OC=OC

∴△OBC≌△OEC

∴∠OBC=∠OEC………………1分

又∵与DE⊙O相切于点

 ∴∠OEC=90^。

∴∠OBC=90^。

∴BC为⊙的切线

（2）过点D作DF⊥BC于点F，

∵AD,DC,BG分别切⊙O于点A,E,B

 ∴DA=DE,CE=CB

设BC为，则CF=x-2，DC=x+2

在Rt△DFC中，

解得：

∵AD∥BG∴∠DAE=∠EGC          

∵DA=DE∴∠DAE=∠AED         

∵∠AED=∠CEG    ∴∠ECG=∠CEG

∴CG=CE=CB=

∴BG=5

∴

∵∠DAE=∠EGC ,∠AED=∠CEG

∴△ADE∽△GCE

∴,,解得