Question

如图，在同一直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c的图象与两坐标轴分别交于A（-1，0）、点B（3，0）和点C（0，-3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点；
（1）当自变量x______时，两函数的函数值都随x的增大而增大；
（2）当自变量______时，一次函数值大于二次函数值；
（3）当自变量______时，两函数的函数值都小于0．

Answer 1

解：（1）∵一次函数经过一、三、四象限得出k＞0，
∴一次函数无论x取任何数，y随x的增大而增大；
∵二次函数的对称轴是直线x=1，a＞0，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，
故x＞1时，两函数的函数值都随x的增大而增大；
故答案为：＞1；

（2）∵两函数的交点横坐标分别为：0，3，
∴当自变量0＜x＜3时，一次函数值大于二次函数值；
故答案为：0＜x＜3；

（3）∵二次函数与x轴交点坐标为（-1，0），（3，0），a＞0，
∴函数值都小于0时，-1＜x＜3，
∵一次函数与x轴交点坐标为（3，0），
∴函数值都小于0时，x＜3，
故当自变量-1＜x＜3时，两函数的函数值都小于0．
故答案为：-1＜x＜3．
分析：（1）根据一次函数与二次函数增减性得出，x的取值范围，使两函数的函数值都随x的增大而增大；
（2）根据两函数图象直接得出一次函数值大于二次函数值时x的取值范围；
（3）根据两函数图象直接得出两函数的函数值都小于0时x的取值范围．
点评：本题考查了二次函数与不等式以及函数值比较大小，结合图象根据函数的单调性直接得出答案是解题关键．