Question

（教材变式题）如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=8，∠BAC=60°，以BC边上一点作⊙O分别与AB，AC边相切，求⊙O的半径r．

Answer 1

分析：本题可通过构建直角三角形求解，作BD⊥AC，垂足为D，有∠A的度数，有AB的长，BD的值就能求出了．然后根据三角形ABC面积的不同表达方法来求出r．

解答：解：如图，作BD⊥AC，垂足为D，
因为∠A=60°，∠ABD=30°，AB=6，
所以AD=

1

2

AB=

1

2

×6=3，CD=8-3=5，BD=

62-32

=3

3

，
所以S_△ABC=

1

2

•BD•AC=

1

2

•3

3

•8=12

3

，
S_△ABC=S_△ABO+S_△AOC=

1

2

r（AB+AC）=12

3

，r=

24 3

6+8

=

12

7

3

．

点评：本题综合考查了切线的性质和解直角三角形的应用等知识点．