题目内容
10、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点E在AB上，且AD=DE=EB，BD=BC，那么∠A=45
°．分析：根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠A，∠C分别与∠EBD的关系，再根据三角形内角和定理即可求得∠EBD的度数，从而不难求解．
解答：解：∵AD=DE=EB，BD=BC，AB=AC，
∴∠A=∠DEA，∠EBD=∠EDB，∠BDC=∠C=∠ABC，
∴∠A=2∠EBD，∠C=∠3∠EBD，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠EBD=22.5°，
∴∠A=45°，
故答案为：45．
∴∠A=∠DEA，∠EBD=∠EDB，∠BDC=∠C=∠ABC，
∴∠A=2∠EBD，∠C=∠3∠EBD，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠EBD=22.5°，
∴∠A=45°，
故答案为：45．
点评：此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用．
练习册系列答案
相关题目
26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．