Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，，，把△EAD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的处，再将绕点E顺时针旋转，得到，使得恰好经过的中点F．交AB于点G，连接有如下结论：①的长度是；②弧的长度是；③；④．上述结论中，所有正确的序号是________．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①先根据图形翻折变换的性质以及勾股定理得出的长，再根据勾股定理求出EF的长，即可求解；

②利用特殊角的三角函数求得，从而求得，根据弧长公式即可求解；

③由于不是等边三角形，得出，从而说明和不是全等三角形；

④先利用“HL”证得，求得，再求得，从而推出．

①在矩形ABCD中，，

∵△ADE翻折后与△AD′E重合，

∴AD′=AD，D′E=DE，，

∴四边形ADED′是正方形，
∴AD′=AD=D′E=DE=，

∴AE=，

将绕点E顺时针旋转，得到，

∴，==，，

∵点F是的中点，

∴，

∴，

∴，故①正确；

②由①得，

在中，，

，

∴，

∴，

∴弧的长度是，故②正确；

③在中，，，

∴不是等边三角形，

∴，

∴和不是全等三角形，故③错误；

④在和中，，公共，

∴(HL)，

∴，

∴，

在中，，，

∴，

∴，

又，

∴，故④正确；

综上，①②④正确，

故答案为：①②④．