Question

如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且．

（1）试判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AB=6，BF=8，求．

 

Answer 1

【答案】

（1）BF为⊙O的切线，理由见解析（2）

【解析】（1）证明：连接AE                ………………………………………………………1分

∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°∴∠BAE+∠ABE=90°       …………………2分

∵AB=AC，AE⊥BC  ∴AE平分∠BAC ∴    ………3分

∴  ∴AB⊥BF

∴BF为⊙O的切线             ………………………………………………………5分

（2）过点C作CG⊥BF， 

在Rt△ABF中

∵AC=6   ∴CF=4    ………………7分

∵CG⊥BF，AB⊥BF  ∴CG∥AB

∴△GFG∽△AFB       ………………8分

∴

∴

∴       ………………………………9分

在Rt△BCG中   ………………………………………………10分

（1）连接AE，利用直径和角的等量代换求得BF为⊙O的切线

(2) 过点C作CG⊥BF，通过△GFG∽△AFB，求得CG、BG的长，从而求得