Question

如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为（　　）

• A、

  9

  4

  3

• B、

  3

  2

  3

• C、

  3

  4

  3

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：根据等边三角形的特殊性，重叠部分为正六边形，四周空白部分的小三角形是等边三角形，从而得出重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差．

解答：解：根据旋转的意义，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为1，面积是△ABC的

1

9

．
仔细观察图形，重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差，
△ABC的面积是

9 3

4

，一个小等边三角形的面积是

3

4

，所以重叠部分的面积是

3

2

3

．
故选B．

点评：本题考查了图形的旋转变化，三角形面积的求法，难度不大，但容易错．