题目内容
当a≥0，b≥0时，
（1）求证：a+b≥2
；
（2）当满足条件
．
（1）求证：a+b≥2
| ab |
（2）当满足条件
a=b
a=b
时，a+b=2| ab |
分析：（1）由a≥0，b≥0，则有（
-
）2≥0，把左边展开变形后即可得到结论；
（2）当a+b=2
，则a-2
+b=0，把左边配成完全平方式得到（
-
）2=0，即可得到a=b．
| a |
| b |
（2）当a+b=2
| ab |
| ab |
| a |
| b |
解答：（1）证明：∵a≥0，b≥0
∴（
-
）2≥0，
∴（
）2-2
+（
）2≥0，
∴a+b≥2
；
（2）解：∵a+b=2
，
∴a-2
+b=0，
∴（
）2-2
+（
）2=0，
∴（
-
）2=0，
∴
-
=0
∴a=b．
故答案为a=b．
∴（
| a |
| b |
∴（
| a |
| ab |
| b |
∴a+b≥2
| ab |
（2）解：∵a+b=2
| ab |
∴a-2
| ab |
∴（
| a |
| ab |
| b |
∴（
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
∴a=b．
故答案为a=b．
点评：本题考查了不等式：当a≥0，b≥0时，a+b≥2
；也考查了完全平方公式以及二次根式
（a≥0）的非负性．
| ab |
| a |
练习册系列答案
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