题目内容
△ABC所在平面上的点P，使得△ABP，△BCP，△ACP的面积相等，这样的点P的个数有（ ）
分析：分别把AC、BC、AB三等份，连接EF、MN交于P，P为所求；分别以AC、BC，AB、BC，AC、AB为两边，在三角形ABC外作平行四边形PABC，即可求出符合条件的P点．
解答：解：有4个点，如图：
①在AC上取点F、M使CF=MF=AM，
在AB上取一点E，使BE=
AB，
在BC取一点N，使BN=
BC，
连接EF、MN，两线交于P，
连接PA、PB、PC，
根据等底等高的三角形的面积线段，
S△PBC=S△BCF=
S△ABC，
则S△PAB=S△PAC=S△PBC=S△BCF=
S△ABC，
则此时P符合已知条件；
②如图：
过A作AP∥BC，过C作CP∥AB，两线交于P，
则S△PAB=S△PBC=S△PAC=
S平行四边形ABCP，
这样的点有3个，有P、P′、P″；
∴1+3=4，
故选A．
①在AC上取点F、M使CF=MF=AM，
在AB上取一点E，使BE=
| 1 |
| 3 |
在BC取一点N，使BN=
| 1 |
| 3 |
连接EF、MN，两线交于P，
连接PA、PB、PC，
根据等底等高的三角形的面积线段，
S△PBC=S△BCF=
| 1 |
| 3 |
则S△PAB=S△PAC=S△PBC=S△BCF=| 1 |
| 3 |
则此时P符合已知条件；
②如图：
过A作AP∥BC，过C作CP∥AB，两线交于P，
则S△PAB=S△PBC=S△PAC=
| 1 |
| 2 |
这样的点有3个，有P、P′、P″；
∴1+3=4，
故选A．
点评：本题考查了面积与等积变形的应用，主要考查学生能否灵活运用等底等高的三角形的面积相等的性质进行说理和画图，题目比较好，但有一定的难度．
练习册系列答案
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，求S与
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