Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，D为AB的中点，将一直角△DEF纸片平放在△ACB所在的平面上，且使直角顶点重合于点D（C始终在△DEF内部），设纸片的两直角边分别与AC、BC相交于M、N.

1.当∠A=∠NDB=45°时，四边形MDNC的面积为        ；

2.当∠A=45°，∠NDB≠45°时，四边形MDNC的面积是否与（1）相同？说明理由；

3.当∠A=∠NDB=30°时，四边形MDNC的面积为        ；

4.当∠A=30°，∠NDB≠30°时，四边形MDNC的面积是否发生变化？若不发生变化（即与（3）相同），说明理由，若发生变化，设四边形MDNC的面积为S，BN为，求S与之间的关系.

 

Answer 1

【答案】

 

1.2

2.相同.        

3.如图3，.

 4.发生变化，                         

当∠A=30°，∠BDN≠30°时，如图4，过D分别作DP⊥AC于P，DR⊥BC于R，

∵∠PDR=∠FDE=90°，

∴∠PDM=∠NDR，△DPM∽△DRN，

∴RN=PM，RN=1-，PM=，

【解析】略