Question

代数式2y²-y⁴-x²-3x（x，y均为实数）的最大值为

 

．

Answer 1

分析：先把方程变形为关于x的一元二次方程z=-x²-3x+2y²-y⁴，根据二次函数的最值即可解答．

解答：解：∵x，y均为实数，先把方程变形为关于x的一元二次方程：z=-x²-3x+2y²-y⁴，
∵方程中二次项的系数-1＜0，图象开口向下，
∴有最大值为：z=

4ac-b2

4a

=

-4(2y2-y4)- 9

-4

=

4(-y4+2y2-1+1)+9

4

≤

13

4

．
故答案为

13

4

．

点评：本题考查了二次函数的最值，难度一般，关键在做题中将方程变形为关于x的一元二次方程：z=-x²-3x+2y²-y⁴，再进行求解．