题目内容

如图，已知沿过点A的直线AE折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处．

(1)当图形还满足什么条件时，才能使点F恰好是BC的中点(图中不再添加辅助线，要求以图形中的角度、线段应满足的条件考虑，每种情况写出1个条件)？

①对于角度应满足的条件；

②线段之间应满足的条件；

③三角形之间应满足的条件；

(2)请你从变化本题的条件或结论考虑，再提出两个不同的问题．

答案：
解析：

　　(1)①当F是BC的中点时，△AFE≌△ADE，∴AF＝AD＝BC＝2BF，

　　∴∠BAF＝；②AB＝BF；③△ADE∽△FCE．

　　(2)若∠DAE＝，则F是BC的中点；若FB＝AF，则F是BC的中点．


练习册系列答案
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如图，已知一次函数y=x+2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，圆O1过以OB为边长的正方形OBCD的四个顶点，两动点P、Q同时从点A出发在四边形ABCD上运动，其中动点P以每秒
2
个单位长度的速度沿A→B→C运动后停止，动点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动，AO1交于y轴于E点，P、Q点运动的时间为t（秒）
（1）点E的坐标是
（0，
2
3
）
（0，
2
3
）
；
（2）三角形ABE的面积是
4
3
4
3
；
（3）当Q点运动在线段AD上时，是否存在某一时刻t（秒），使得S△APQ：S△ABE=3：4？若存在，请确定t的值和直线PQ所对应的函数解析式；若不存在，请说明理由？

如图，已知抛物线y=a(x-1)2+(a≠0)经过点，抛物线的顶点为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为．问当为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

（3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长．

 

如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结．

1.求该抛物线的解析式；

2.动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为．问当为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

3.若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长．

 

如图，已知：等边三角形的边长为6，点、分别在边、上，且. 点从点开始以每秒1个单位长的速度沿射线方向运动，设点运动的时间为秒. 当时，直线与过点且平行于的直线相交于点，的延长线与的延长线相交于点，与相交于点

1.用的代数式表示；

2.设△的面积为，写出与的函数关系式；

3.当为何值时，点和点是线段的三等分点？

 

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