Question

己知如图，反比例函数（x＜0）或（x＞0）各一支，若AB∥x轴，与图象分别交于A、B两点，若△AOB的面积为2，则下列说法正确的是

1. A.
   k₁+k₂=4
2. B.
   k₁-k₂=4
3. C.
   -k₁-k₂=4
4. D.
   k₂-k₁=4

Answer 1

D
分析：设AB与y轴交于点C，根据反比例函数比例系数k的几何意义，得出S_△OAC=|k₁|=-k₁，S_△OBC=|k₂|=k₂，再根据S_△OAC+S_△OBC=S_△ABC，得到-k₁+k₂=2，即为k₂-k₁=4．
解答：解：如图，设AB与y轴交于点C．
∵点A在反比例函数（x＜0）的图象上，点B在反比例函数（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，
∴S_△OAC=|k₁|=-k₁，S_△OBC=|k₂|=k₂，
∵S_△OAC+S_△OBC=S_△ABC，
∴-k₁+k₂=2，
∴k₂-k₁=4．
故选D．
点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．