题目内容

在直角三角形ABC中，斜边AB=2
5
，且tanA+cotA=
5
2
，则△ABC的面积等于（　　）
A、8
5
B、6
C、4
5
D、2
分析：根据锐角三角函数的定义：tanA=
a
b
，cotA=
b
a
，代入tanA-cotA=
5
2
，再根据勾股定理可求出两直角边或其乘积，代入直角三角形面积公式s=
1
2
ab求解．
解答：解：∵tanA=
a
b
，cotA=
b
a
，tanA+cotA=
5
2
，
∴
a
b
+
b
a
=
5
2
，
即：
a2+b2
ab
=
5
2
．
由勾股定理得：a2+b2=（a+b）2-2ab=（2
5
）2，
∴ab=8
5
．
因此S△ABC=
1
2
ab=4
5
．
故选C．
点评：本题主要考查勾股定理和三角函数的定义．
练习册系列答案
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6、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是
4
．
已知：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA=
23
，那么AB=
 
．
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，精英家教网使点B落在点E处，点C落在点D处．P、Q分别为线段AC、AD上的两个动点，且AQ=2PC，连接PQ交线段AE于点M．
（1）设AQ=x，△APQ面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（2）若以点P为圆心，PC为半径的圆与边AB相切，求AQ的长；
（3）是否存在点Q，使得△AQM、△APQ和△APM这三个三角形中一定有两个三角形相似？若存在请求出AQ的长；若不存在请说明理由．
在直角三角形ABC中，∠C=90°，三内角∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若a=15，c=25，则b=
20
20
．
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？

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