Question

多项式4xy²-5x³y⁴+（m-5）x⁵y³与多项式-2xⁿy⁴+6xy-3x-5的次数相同，且最高项的系数也相同，则m-n=

-1

．

Answer 1

分析：先根据多项式的次数与最高次项的系数的定义列方程组求出m，n的值，再代入求出m-n的值．

解答：解：∵多项式4xy²-5x³y⁴+（m-5）x⁵y³与多项式-2xⁿy⁴+6xy-3x-5的次数相同，且最高次项的系数也相同，
∴

n+4=8 m-5=-2

，
解得：

n=4 m=3

，
∴m-n=3-4=-1．
故答案为：-1．

点评：本题主要考查了多项式的次数与最高次项的系数的定义．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数；它的数字因数就是最高项的系数．