Question

某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．

Answer 1

（1）   
．
（2）见解析，（3）用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔解析:
解：（1）设按优惠方法①购买需用元，按优惠方法②购买需用元 ····
   
．         ················ 2分
（2）设，即，
．当整数时，选择优惠方法②． 
设，∴当时，选择优惠方法①，②均可．
∴当整数时，选择优惠方法①．          ·············· 5分
（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而，
购买方案一：用优惠方法①购买，需元；······· 6分
购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，
需要=80元，同时获赠4支水性笔；
用优惠方法②购买8支水性笔，需要元．
共需80+36=116元．显然116<120．             ················ 7分
最佳购买方案是：
用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．
（1）由于①购1个书包，赠送1支水性笔，而需买4个书包，由此得到还要买（x-4）支水性笔，
（2）根据，进行讨论
（3）分别求出方案一与方案二所用的钱数，再相比较即可